Oscilatorul armonic

Depinde perioada de oscilaţie a pendulului gravitaţional de valoarea masei corpului
suspendat? Dacă depinde, cum arată această dependenţă?

Un mecanism ingenios menţine în mişcare pendulul pe parcursul mai multor zile, afişând în permanenţă minutele şi orele. În ceasurile moderne (electronice), în loc să mişcăm încoace şi−ncolo corpuri macroscopice, folosim oscilatori electrici, în care electronii sunt cei care oscilează.
Electronii sunt cele mai uşoare particule (au masa aproximativ 10-30 kg). Un electron este de zeci de miliarde de miliarde de miliarde de ori mai uşor decât corpul care balansează într−un ceas cu pendul! Fiind atât de puţin masivi, electronii pot fi puşi fără dificultate să oscileze de miliarde de ori în fiecare secundă, aşa cum se întâmplă într−un calculator personal sau într−un telefon mobil.


Energia oscilatorului armonic

Când un oscilator este scos din poziţia sa de echilibru, acestuia i se transferă energie. Lăsat liber, forţele de revenire efectuează lucru mecanic şi modifică energia potenţială a oscilatorului şi, totodată, energia sa cinetică.
În cazul unui oscilator armonic, oscilaţiile au loc sub acţiunea unei forţe de tip elastic. Când elongaţia este x, energia potenţială (de tip elastic) este:







Dacă legea de mişcare a oscilatorului armonic este de forma:






expresia energiei potenţiale (de tip elastic) a oscilatorului devine:







faza φ modificându−se în timp astfel:






Modificarea în timp a energiei potenţiale (de tip elastic) a unui oscilator armonic.


















Energia cinetică a oscilatorului este:









Dacă legea de mişcare a oscilatorului este cea dată de expresia (1), viteza oscilatorului este:









Aşadar, expresia energiei cinetice a oscilatorului devine:









Din:






rezulta faptul ca expresia energiei cinetice a oscilatorului armonic este:






Modificarea în timp a energiei cinetice a unui oscilator armonic:






Oscilaţiile unui oscilator armonic au loc doar sub acţiunea unei forţe de tip elastic. Aceasta este o forţă conservativă (lucrul mecanic efectuat de aceasta este nul pe parcursul unei perioade de oscilaţie).
În consecinţă, energia mecanică (totală) a unui oscilator armonic nu ar trebui să se modifice în timp (oscilaţiile sunt neamortizate).









Energia totală a oscilatorului armonic este constantă în timp

















Energia totală a unui oscilator real este transferată treptat mediului

Marimi caracteristice ale miscarii oscilatorie

Fig. 1
MĂRIMILE CARACTERISTICE MIŞCĂRII OSCILATORII SUNT:

1. Perioada – timpul în care corpul execută o oscilaţie completă. Se notează cu T şi se măsoară în secunde, s.
2. Frecvenţa – numărul de oscilaţii complete efectuate în timp de o secundă. Se măsoară 1rot/s=1s-1=1Hz.
3. Faza – unghiul la centru. Se măsoară în radiani, rad
4. Faza iniţială –unghiul iniţial la centru. Se măsoară în radiani, rad.
5. Elongaţia – distanţa, la un moment dat, faţă de
poziţia de echilibru. Se notează cu x, sau cu y şi se măsoară în metri, m.
6. Amplitudinea –depărtarea maximă faţă depoziţia de echilibru. Se notează cu ±A şi se măsoară în metri, m.
7. Pulsaţia – este, de asemenea, o mărime caracteristică fenomenelor periodice. Se calculeaza conform relatiei:






Click pentru a mari imaginea:

Exemple de oscilatii

Definitie

Oscilația este un fenomen în care se transformă energie dintr-o formă în alta, periodic, aproape periodic sau pseudoperiodic, reversibil sau în parte reversibil.

Mișcarea oscilatorie poate fi executată de un sistem fizic (corp solid sau lichid) în jurul unei poziții de echilibru, pe aceeași traiectorie. Sistemele care efectuează mișcări de oscilație se numesc oscilatori.

Dacă mișcarea de oscilație se repetă la intervale egale de timp, ea este periodică. Timpul necesar pentru efectuarea unei oscilații se numește perioadă de oscilație T și se măsoară în secunde:

Mărimea inversă a perioadei este frecvența, definită ca numărul de oscilații efectuate în unitatea de timp. Se măsoară în Hertzi:
Se demonstrează ușor că orice mișcare de oscilație periodică poate fi considerată ca proiecția unei mișcări circulare uniforme. Intuitiv, vizualizarea se poate face cu un pendul fizic: se leagă un corp de un fir, se rotește și se urmărește mișcarea umbrei sale pe un perete.

Legea de mișcare a unei oscilații periodice este:

unde:

este elongația sistemului la momentul t;

este amplitudinea mișcării (elongația maximă, deplasarea extremă față de poziția de echilibru);

este pulsația mișcării (frecvența unghiulară);

este faza inițială a mișcării.